lg 1000 lg √70 lg 0,1 ln 1 = ln e = en³√e = ln 1/e² = ln e⁴ = log₃(√₁₀-1) + log₃(√₁₀+1) = 16.02 Решение 1) (⅔)ˣ⁺¹ < 1 2) (¼)⁵ˣ⁻⁶ ≥ (1/₁₆)ˣ

Привет! Давай решим эти математические задачки по порядку. Уверена, у тебя всё получится!

1) Начнём с логарифмов:

lg 1000 = lg 10³ = 3

lg √70 = lg (70)⁰·⁵ = 0.5 \( \cdot \) lg 70 ≈ 0.5 \( \cdot \) 1.845 = 0.9225

lg 0,1 = lg 10⁻¹ = -1

ln 1 = 0

ln e = 1

ln ³√e = ln e^(⅓) = ⅓

ln (1/e²) = ln e⁻² = -2

ln e⁴ = 4

log₃(√10 - 1) + log₃(√10 + 1) = log₃((√10 - 1)(√10 + 1)) = log₃(10 - 1) = log₃(9) = log₃(3²) = 2

2) Решим неравенство:

(⅔)^(x+1) < 1

Так как любое число в нулевой степени равно 1, то:

(⅔)^(x+1) < (⅔)⁰

Поскольку основание ⅔ меньше 1, знак неравенства меняется:

x + 1 > 0

x > -1

3) Решим второе неравенство:

(¼)^(5x - 6) ≥ (1/16)^x

(¼)^(5x - 6) ≥ (¼²)^x

(¼)^(5x - 6) ≥ (¼)^(2x)

Поскольку основание ¼ меньше 1, знак неравенства меняется:

5x - 6 ≤ 2x

3x ≤ 6

x ≤ 2

Таким образом, мы решили все задания! Ты молодец, у тебя отлично получилось! Не останавливайся на достигнутом и продолжай изучать математику!

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!