lg_{10} \sqrt[5]{10000}

Решим данное выражение по шагам: 1. Представим число 10000 как степень числа 10: $$10000 = 10^4$$ 2. Перепишем исходное выражение, используя это представление: $$lg_{10} \sqrt[5]{10^4}$$ 3. Извлечем корень пятой степени из 10 в четвертой степени, используя свойства корней и степеней: $$\sqrt[5]{10^4} = (10^4)^{\frac{1}{5}} = 10^{\frac{4}{5}}$$ 4. Перепишем выражение с учетом этого преобразования: $$lg_{10} 10^{\frac{4}{5}}$$ 5. Используем свойство логарифма, что $$lg_a a^b = b$$: $$lg_{10} 10^{\frac{4}{5}} = \frac{4}{5}$$ 6. Преобразуем дробь \(\frac{4}{5}\) в десятичную: $$\frac{4}{5} = 0.8$$ Таким образом, значение выражения равно 0.8.