ли многочлен квадратом какого-либо другого многочлена? 25t² + 10t + 1

Решение:

Чтобы определить, является ли данный многочлен квадратом другого многочлена, нужно проверить, можно ли его представить в виде \( (ax + b)^2 \) или \( (ax - b)^2 \), что раскрывается как \( a^2x^2 ± 2abx + b^2 \).

Данный многочлен: \( 25t^2 + 10t + 1 \).

1. Первый член \( 25t^2 \) является квадратом \( (5t)^2 \).
2. Последний член \( 1 \) является квадратом \( 1^2 \).
3. Средний член \( 10t \) должен быть равен \( 2 · (5t) · 1 \).
4. Проверяем: \( 2 · 5t · 1 = 10t \).

Условие выполняется. Следовательно, многочлен \( 25t^2 + 10t + 1 \) является квадратом многочлена \( (5t + 1) \).

\( (5t + 1)^2 = (5t)^2 + 2 · 5t · 1 + 1^2 = 25t^2 + 10t + 1 \).

Ответ: Да, является. Многочлен \( 25t^2 + 10t + 1 \) — это квадрат двучлена \( (5t + 1)^2 \).