Лида спустилась по движущемуся эскалатору за 24 секунды. По неподвижному эскалатору с той же скоростью относительно него она спустится за 42 секунды. За сколько секунд она спустится, стоя на ступеньках движущегося эскалатора?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Пусть $$v_л$$ – скорость Лиды относительно эскалатора, $$v_э$$ – скорость эскалатора, $$S$$ – длина эскалатора.

Когда Лида идет по движущемуся эскалатору, их скорости складываются:

$$S = (v_л + v_э) \cdot 24$$

Когда Лида идет по неподвижному эскалатору:

$$S = v_л \cdot 42$$

Приравняем оба уравнения:

$$(v_л + v_э) \cdot 24 = v_л \cdot 42$$

$$24v_л + 24v_э = 42v_л$$

$$24v_э = 18v_л$$

$$v_э = \frac{18}{24}v_л = \frac{3}{4}v_л$$

Пусть $$t$$ – время, за которое Лида спустится, стоя на эскалаторе. Тогда:

$$S = v_э \cdot t$$

$$v_л \cdot 42 = v_э \cdot t$$

$$v_л \cdot 42 = \frac{3}{4}v_л \cdot t$$

$$42 = \frac{3}{4}t$$

$$t = \frac{4}{3} \cdot 42 = 4 \cdot 14 = 56$$

Ответ: 56 секунд