12.11 lim x³-3x+2 x→1 x³-x²-x+1

Для решения данного предела необходимо разложить числитель и знаменатель на множители. Заметим, что при x = 1, числитель и знаменатель обращаются в ноль. Значит, (x - 1) является общим множителем.

Разложим числитель:

$$x^3 - 3x + 2 = (x - 1)(x^2 + x - 2)$$ $$x^2 + x - 2 = (x - 1)(x + 2)$$ $$x^3 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 1)(x + 2) = (x - 1)^2(x + 2)$$ Разложим знаменатель:

$$x^3 - x^2 - x + 1 = x^2(x - 1) - (x - 1) = (x - 1)(x^2 - 1) = (x - 1)(x - 1)(x + 1) = (x - 1)^2(x + 1)$$ Тогда:

$$\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 3x + 2}{x^3 - x^2 - x + 1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)^2(x + 2)}{(x - 1)^2(x + 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{x + 2}{x + 1} = \frac{1 + 2}{1 + 1} = \frac{3}{2} = 1.5$$

Ответ: 1.5