lim (2x^2 + 5x - 7) / (3x^2 + x - 4) as x approaches x_0; x_0 = -1;

Решение:

Для вычисления предела функции \( f(x) = \frac{2x^2 + 5x - 7}{3x^2 + x - 4} \) при \( x \to x_0 \), где \( x_0 = -1 \), подставим \( x_0 \) в числитель и знаменатель.

Числитель: \( 2(-1)^2 + 5(-1) - 7 = 2(1) - 5 - 7 = 2 - 5 - 7 = -10 \).

Знаменатель: \( 3(-1)^2 + (-1) - 4 = 3(1) - 1 - 4 = 3 - 1 - 4 = -2 \).

Так как знаменатель не равен нулю при \( x = -1 \), предел равен значению функции в этой точке.

\( \lim_{x \to -1} \frac{2x^2 + 5x - 7}{3x^2 + x - 4} = \frac{2(-1)^2 + 5(-1) - 7}{3(-1)^2 + (-1) - 4} = \frac{2 - 5 - 7}{3 - 1 - 4} = \frac{-10}{-2} = 5 \)

Ответ: 5.