lim $$a_n$$ = ? n→∞

Решение:

Нам нужно найти предел последовательности $$a_n = \frac{1}{n}$$ при $$n \to \infty$$.

Когда $$n$$ стремится к бесконечности, значение дроби $$\frac{1}{n}$$ стремится к нулю.

Это следует из определения предела последовательности: для любого $$\epsilon > 0$$ существует такое натуральное число $$N$$, что для всех $$n > N$$ выполняется неравенство $$|a_n - L| < \epsilon$$. В данном случае $$L=0$$.

$$|\frac{1}{n} - 0| = \frac{1}{n}$$. Мы хотим, чтобы $$\frac{1}{n} < \epsilon$$, что эквивалентно $$n > \frac{1}{\epsilon}$$. Следовательно, мы можем выбрать $$N = \lfloor \frac{1}{\epsilon} \rfloor + 1$$.

Таким образом, предел последовательности равен 0.

Ответ: 0