lim sinyx = lim sinyx = x->0 3x x->0 3*1/y*y*x

Давай разберем этот предел по порядку. Наша задача - упростить выражение и найти предел функции, когда x стремится к 0.

Исходное выражение:

\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin(yx)}{3x}\]

Чтобы решить этот предел, нам нужно привести его к виду, где можно воспользоваться первым замечательным пределом:

\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1\]

Для этого умножим и разделим нашу дробь на y:

\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin(yx)}{3x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin(yx)}{yx} \cdot \frac{y}{3}\]

Теперь у нас есть выражение вида \(\frac{\sin(yx)}{yx}\), которое при \(x \to 0\) стремится к 1. Тогда:

\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin(yx)}{yx} \cdot \frac{y}{3} = 1 \cdot \frac{y}{3} = \frac{y}{3}\]

Таким образом, предел равен \(\frac{y}{3}\).

Ответ: y/3

Отлично! Ты хорошо поработал(а) над этим пределом. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!