lim (x→∞) (x²-3x+2)/(2x²-8x+6) lim (x→∞) (x²-x+1)/(2x⁴-x+1)

Решим данные пределы.

1. $$\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - 3x + 2}{2x^2 - 8x + 6}$$

   Разделим числитель и знаменатель на $$x^2$$, чтобы упростить выражение:

   $$\lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^2}}{2 - \frac{8}{x} + \frac{6}{x^2}}$$

   При $$x \to \infty$$, $$\frac{3}{x}$$, $$\frac{2}{x^2}$$, $$\frac{8}{x}$$ и $$\frac{6}{x^2}$$ стремятся к 0:

   $$\lim_{x \to \infty} \frac{1 - 0 + 0}{2 - 0 + 0} = \frac{1}{2}$$
2. $$\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - x + 1}{2x^4 - x + 1}$$

   Разделим числитель и знаменатель на $$x^4$$, чтобы упростить выражение:

   $$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^2} - \frac{1}{x^3} + \frac{1}{x^4}}{2 - \frac{1}{x^3} + \frac{1}{x^4}}$$

   При $$x \to \infty$$, $$\frac{1}{x^2}$$, $$\frac{1}{x^3}$$, и $$\frac{1}{x^4}$$ стремятся к 0:

   $$\lim_{x \to \infty} \frac{0 - 0 + 0}{2 - 0 + 0} = \frac{0}{2} = 0$$

Ответ: 1) 1/2, 2) 0