lim xx(5x-2) X-0 x22x-4) 2012=5.0-2=-2-1 2-0-4--4 lim 3x²-8x+4 2 4) lim 4x²-9% x→0-2x²+3x X2 5x²-14x+8 2) X3-2x²+x X→∞ X4-X3+1 X-3 3) lim X3 X3-27 X-1 √x+3-2

Решим представленные примеры:

1. $$\lim_{x \to 0} \frac{x(5x-2)}{x^2(2x-4)} = \lim_{x \to 0} \frac{5x-2}{x(2x-4)} = \frac{5 \cdot 0 - 2}{0 \cdot (2 \cdot 0 - 4)} = \frac{-2}{0} = \infty$$
   Тут предел не существует, так как происходит деление на ноль.
2. $$\lim_{x \to 2} \frac{3x^2 - 8x + 4}{5x^2 - 14x + 8} = \lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(3x-2)}{(x-2)(5x-4)} = \lim_{x \to 2} \frac{3x-2}{5x-4} = \frac{3 \cdot 2 - 2}{5 \cdot 2 - 4} = \frac{6-2}{10-4} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$
3. $$\lim_{x \to \infty} \frac{x^3 - 2x^2 + x}{x^4 - x^3 + 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^3(1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2})}{x^4(1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^4})} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2}}{x(1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^4})} = 0$$
   Тут предел равен 0, так как степень многочлена в знаменателе больше степени многочлена в числителе.
4. $$\lim_{x \to 1} \frac{x-1}{\sqrt{x+3}-2} = \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}{(\sqrt{x+3}-2)(\sqrt{x+3}+2)} = \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}{x+3-4} = \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}{x-1} = \lim_{x \to 1} (\sqrt{x+3}+2) = \sqrt{1+3} + 2 = \sqrt{4} + 2 = 2 + 2 = 4$$
5. $$\lim_{x \to 0} \frac{4x^2 - 9x}{-2x^2 + 3x} = \lim_{x \to 0} \frac{x(4x - 9)}{x(-2x + 3)} = \lim_{x \to 0} \frac{4x - 9}{-2x + 3} = \frac{4 \cdot 0 - 9}{-2 \cdot 0 + 3} = \frac{-9}{3} = -3$$
6. $$\lim_{x \to 3} \frac{x-3}{x^3 - 27} = \lim_{x \to 3} \frac{x-3}{(x-3)(x^2 + 3x + 9)} = \lim_{x \to 3} \frac{1}{x^2 + 3x + 9} = \frac{1}{3^2 + 3 \cdot 3 + 9} = \frac{1}{9 + 9 + 9} = \frac{1}{27}$$

Ответ: Решения представлены выше.