lim_(x->-3) (x^2+2x-3)/(x^3+4x^2+3x)

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим числитель и знаменатель на множители:
   \( x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1) \)
   \( x^3 + 4x^2 + 3x = x(x^2 + 4x + 3) = x(x + 3)(x + 1) \)
2. Шаг 2: Запишем предел с разложенными множителями:
   \( \lim_{x \to -3} \frac{(x + 3)(x - 1)}{x(x + 3)(x + 1)} \)
3. Шаг 3: Сократим общий множитель \( (x + 3) \), так как \( x
   eq -3 \):
   \( \lim_{x \to -3} \frac{x - 1}{x(x + 1)} \)
4. Шаг 4: Подставим \( x = -3 \) в упрощенное выражение:
   \( \frac{-3 - 1}{-3(-3 + 1)} = \frac{-4}{-3(-2)} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3} \)

Ответ: -\( \frac{2}{3} \)