lim x→+∞ (3x²-4x+5)/(7x²+3x-1)

Для решения данного предела при стремлении x к бесконечности, необходимо разделить числитель и знаменатель на старшую степень x, то есть на x².

1. Разделим числитель и знаменатель на x²:

$$\lim_{x \to +\infty} \frac{3x^2 - 4x + 5}{7x^2 + 3x - 1} = \lim_{x \to +\infty} \frac{\frac{3x^2}{x^2} - \frac{4x}{x^2} + \frac{5}{x^2}}{\frac{7x^2}{x^2} + \frac{3x}{x^2} - \frac{1}{x^2}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{3 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^2}}{7 + \frac{3}{x} - \frac{1}{x^2}}$$

2. При стремлении x к бесконечности, дроби вида $$\frac{c}{x}$$ и $$\frac{c}{x^2}$$ стремятся к нулю, где c - константа:

$$\lim_{x \to +\infty} \frac{4}{x} = 0$$ $$\lim_{x \to +\infty} \frac{5}{x^2} = 0$$ $$\lim_{x \to +\infty} \frac{3}{x} = 0$$ $$\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x^2} = 0$$

3. Тогда предел принимает вид:

$$\lim_{x \to +\infty} \frac{3 - 0 + 0}{7 + 0 - 0} = \frac{3}{7}$$

Ответ: 3/7