lim x→0 6tg²x ------ = 2ctgx3

Привет! Давай решим этот предел по шагам.

Сначала вспомним, что такое tg(x) и ctg(x):

• tg(x) = sin(x) / cos(x)
• ctg(x) = cos(x) / sin(x)

Тогда lim (x→0) [6 * tg²(x)] / [2 * ctg(x) * 3] можно переписать как:

\[\lim_{x \to 0} \frac{6 \cdot \frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}}{2 \cdot \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \cdot 3}\]

Упростим выражение:

\[\lim_{x \to 0} \frac{6 \sin^2(x) \sin(x)}{6 \cos^2(x) \cos(x)}\] \[\lim_{x \to 0} \frac{\sin^3(x)}{\cos^3(x)}\] \[\lim_{x \to 0} \left(\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\right)^3\] \[\lim_{x \to 0} (tg(x))^3\]

Теперь найдем предел, когда x стремится к 0:

\[(tg(0))^3 = 0^3 = 0\]

Ответ: 0

Вот и всё! Ты отлично справился. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!