lim x→0 sin 3x/x равен

Ответ: 3

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Вспомним первый замечательный предел:\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\]
• Шаг 2: Преобразуем исходный предел, чтобы применить первый замечательный предел:\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{3x} \cdot 3\]
• Шаг 3: Обозначим 3x = t. Тогда, если x → 0, то и t → 0:\[\lim_{t \to 0} \frac{\sin t}{t} \cdot 3\]
• Шаг 4: Применим первый замечательный предел:\[\lim_{t \to 0} \frac{\sin t}{t} \cdot 3 = 1 \cdot 3 = 3\]

Ответ: 3