lim x→∞ 3x²+4x-1 x²+5x+1 равен (наберите число)

Решение:

Для нахождения предела рациональной дроби при \( x \to \infty \) нужно разделить числитель и знаменатель на старшую степень \( x \), то есть на \( x^2 \).

1. Разделим числитель на \( x^2 \):
   \( \frac{3x^2+4x-1}{x^2} = \frac{3x^2}{x^2} + \frac{4x}{x^2} - \frac{1}{x^2} = 3 + \frac{4}{x} - \frac{1}{x^2} \)
2. Разделим знаменатель на \( x^2 \):
   \( \frac{x^2+5x+1}{x^2} = \frac{x^2}{x^2} + \frac{5x}{x^2} + \frac{1}{x^2} = 1 + \frac{5}{x} + \frac{1}{x^2} \)
3. Теперь запишем предел исходной дроби:
   \[ \lim_{x\to\infty} \frac{3 + \frac{4}{x} - \frac{1}{x^2}}{1 + \frac{5}{x} + \frac{1}{x^2}} \]
4. По мере приближения \( x \) к бесконечности, члены вида \( \frac{c}{x^n} \) (где \( n > 0 \) и \( c \) — константа) стремятся к нулю.
5. Таким образом, предел равен:
   \[ \frac{3 + 0 - 0}{1 + 0 + 0} = \frac{3}{1} = 3 \]

Ответ: 3