Линейка стоит столько же, сколько карандаш и точилка вместе, а точилка дороже карандаша. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1. Две точилки стоят дешевле линейки. 2. Карандаш дороже точилки. 3. Линейка дороже точилки. 4. Линейка дороже карандаша.

Решение:

Обозначим стоимость предметов: Линейка - Л Карандаш - К Точилка - Т

Из условий задачи имеем:

1. \( Л = К + Т \)
2. \( Т > К \)

Проверим утверждения:

1. Две точилки стоят дешевле линейки. \( 2Т < Л \)? Так как \( Л = К + Т \) и \( Т > К \), то \( К \) меньше \( Т \). \( Л = К + Т < Т + Т = 2Т \). Значит, \( Л < 2Т \). Утверждение неверно. (Например: Л=10, К=3, Т=7. 2*7 = 14. 10 < 14 - верно. Но в задании сказано: точилка дороже карандаша. Проверим пример: Л=10, К=3, Т=7. Л=К+Т => 10 = 3+7 - верно. Т > К => 7 > 3 - верно. Теперь проверим 2Т < Л => 2*7 < 10 => 14 < 10 - неверно. Значит, утверждение 1 НЕВЕРНО.)
2. Карандаш дороже точилки. \( К > Т \)? Это противоречит условию \( Т > К \). Утверждение неверно.
3. Линейка дороже точилки. \( Л > Т \)? Так как \( Л = К + Т \) и \( К > 0 \), то \( Л = К + Т > Т \). Утверждение верно.
4. Линейка дороже карандаша. \( Л > К \)? Так как \( Л = К + Т \) и \( Т > 0 \), то \( Л = К + Т > К \). Утверждение верно.

Верные утверждения: 3 и 4.

Ответ: 3, 4.