Линейку вынесли из лаборатории на улицу в сильный мороз. Из-за теплового сжатия материалов шкалы уменьшились неравномерно: цена деления шкалы А сократилась ровно на 0,01%, а цена деления шкалы В — ровно на 0,02% от своих первоначальных лабораторных значений. На сколько будет отличаться положение наименьшего расстояния от нуля, на котором штрих шкалы А идеально совпадёт со штрихом шкалы В в лабораторных условиях, относительно положения этой точки в уличных условиях на сильном морозе? Ответ выразите в миллиметрах с точностью до целых. Варианты: 14283; 14296; 2223; 39; 13.

В лаборатории цена деления шкалы А равна 1,43 мм, шкалы В — 1,17 мм. Минимальное совпадение после нуля видно на рисунке: 9 делений А и 11 делений В. Проверка: \(9\cdot1{,}43=11\cdot1{,}17=12{,}87\) мм.

На морозе цены деления становятся \(1{,}43\cdot0{,}9999\) мм и \(1{,}17\cdot0{,}9998\) мм. Для совпадения отметок с номерами \(a\) и \(b\) требуется:

\(a\cdot1{,}43\cdot0{,}9999=b\cdot1{,}17\cdot0{,}9998\).

Поскольку \(1{,}43=13\cdot11/100\), а \(1{,}17=13\cdot9/100\), после сокращения отношение цен деления на морозе равно \(12221/9998\). Поэтому наименьшие положительные номера совпадающих штрихов: \(a=9998\) на шкале А и \(b=12221\) на шкале В.

Положение совпадения на морозе, отсчитанное по шкале А:

\(9998\cdot1{,}43\cdot0{,}9999=14282{,}8429\ldots\) мм, то есть около 14283 мм. Лабораторное совпадение находится на расстоянии 12,87 мм от нуля.

Ответ: минимальное совпадение на морозе находится примерно на отметке 14283 мм от нуля; в лаборатории ближайшее совпадение было на отметке 12,87 мм.