7.7.6 Линейная функция, график которой проходит через две заданные точки. Задача 1. Задайте формулой линейную функцию от независимой переменной г, график которой проходит через начало координат и точку с координатами (-11;5). Задача 2. График функции у=-6х + в проходит через точку М (3; -2). Найдите значение в. Задача 3. Запишите формулу, задающую функцию от переменной г, график которой изображён на рисунке. Задача 4. Определите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки А (14; -11) и В (15; 10). Задача 5. График линейной функции проходит через точки А (-4;2) и В (-8; 14). Через какие четверти координатной плоскости он проходит?

Задача 1

Линейная функция, проходящая через начало координат, имеет вид \(y = kx\). Чтобы найти \(k\), подставим координаты точки \((-11; 5)\):

\[5 = k \cdot (-11)\]

\[k = -\frac{5}{11}\]

Ответ: \(y = -\frac{5}{11}x\)

Задача 2

Чтобы найти \(b\), подставим координаты точки \(M(3; -2)\) в уравнение \(y = -6x + b\):

\[-2 = -6 \cdot 3 + b\]

\[-2 = -18 + b\]

\[b = 16\]

Ответ: \(b = 16\)

Задача 3

По графику видно, что прямая проходит через точки \((0; 4)\) и \((1; 0)\). Уравнение прямой имеет вид \(y = kx + b\).

Прямая пересекает ось \(y\) в точке \(4\), следовательно, \(b = 4\). Подставим координаты точки \((1; 0)\) в уравнение:

\[0 = k \cdot 1 + 4\]

\[k = -4\]

Ответ: \(y = -4x + 4\)

Задача 4

Угловой коэффициент \(k\) прямой, проходящей через точки \(A(14; -11)\) и \(B(15; 10)\), определяется формулой:

\[k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]

Подставим координаты точек:

\[k = \frac{10 - (-11)}{15 - 14}\]

\[k = \frac{21}{1}\]

\[k = 21\]

Ответ: \(k = 21\)

Задача 5

Чтобы определить, через какие четверти проходит график линейной функции, проходящей через точки \(A(-4; 2)\) и \(B(-8; 14)\), найдем уравнение этой прямой.

Уравнение прямой имеет вид \(y = kx + b\). Сначала найдем \(k\):

\[k = \frac{14 - 2}{-8 - (-4)}\]

\[k = \frac{12}{-4}\]

\[k = -3\]

Теперь уравнение имеет вид \(y = -3x + b\). Подставим координаты точки \(A(-4; 2)\):

\[2 = -3 \cdot (-4) + b\]

\[2 = 12 + b\]

\[b = -10\]

Уравнение прямой: \(y = -3x - 10\)

Прямая проходит через \(III, IV\) и \(II\) четверти.

Ответ: \(II, III, IV\) четверти.