Линейная функция задана формулой y = kx + 10, где k — некоторое число. В каких координатных четвертях расположен график этой функции, если известно, что: a) k > 0; б) k < 0; в) k = 0?

Анализ линейной функции

Линейная функция вида \( y = kx + b \) описывает прямую линию. В данном случае \( b = 10 \), что означает, что прямая пересекает ось Y в точке \( (0, 10) \). Знак и значение коэффициента \( k \) (угловой коэффициент) определяют наклон прямой и, соответственно, четверти, через которые она проходит.

Случай а) k > 0

Когда \( k \) положительно, прямая идет вверх слева направо. Проходя через точку \( (0, 10) \) на положительной части оси Y, такая прямая будет пересекать:

• I координатную четверть (верхний правый квадрант)
• II координатную четверть (верхний левый квадрант)
• IV координатную четверть (нижний правый квадрант)

Случай б) k < 0

Когда \( k \) отрицательно, прямая идет вниз слева направо. Проходя через точку \( (0, 10) \) на положительной части оси Y, такая прямая будет пересекать:

• I координатную четверть (верхний правый квадрант)
• III координатную четверть (нижний левый квадрант)
• IV координатную четверть (нижний правый квадрант)

Случай в) k = 0

Когда \( k = 0 \), функция принимает вид \( y = 10 \). Это горизонтальная прямая, которая проходит через точку \( (0, 10) \) на оси Y. Такая прямая расположена:

• Параллельно оси X
• Пересекает I и II координатные четверти

Итог:

• При \( k > 0 \) график проходит через I, II и IV четверти.
• При \( k < 0 \) график проходит через I, III и IV четверти.
• При \( k = 0 \) график является горизонтальной прямой \( y = 10 \) и проходит через I и II четверти.