Линейная функция задана формулой y=2/5x-7. Докажите, что график этой функции параллелен графику функции: a) y = 2/5x + 83; б) y = 0,4x + 3; в) y = 2x/5; г) y = (4x-1)/10.

Пошаговое решение:

Для того чтобы доказать, что графики функций параллельны, нужно убедиться, что их угловые коэффициенты (коэффициенты перед x) равны.

• Исходная функция: \( y = \frac{2}{5}x - 7 \). Угловой коэффициент равен \( \frac{2}{5} \).

Рассмотрим каждый из предложенных вариантов:

1. а) \( y = \frac{2}{5}x + 83 \). Угловой коэффициент равен \( \frac{2}{5} \). Значит, график этой функции параллелен графику исходной функции.
2. б) \( y = 0,4x + 3 \). Представим 0,4 в виде дроби: \( 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \). Угловой коэффициент равен \( \frac{2}{5} \). Значит, график этой функции параллелен графику исходной функции.
3. в) \( y = \frac{2x}{5} \). Эту функцию можно записать как \( y = \frac{2}{5}x \). Угловой коэффициент равен \( \frac{2}{5} \). Значит, график этой функции параллелен графику исходной функции.
4. г) \( y = \frac{4x - 1}{10} \). Разделим каждое слагаемое в числителе на 10: \( y = \frac{4x}{10} - \frac{1}{10} = \frac{2}{5}x - \frac{1}{10} \). Угловой коэффициент равен \( \frac{2}{5} \). Значит, график этой функции параллелен графику исходной функции.

Ответ: Графики всех перечисленных функций (а, б, в, г) параллельны графику заданной функции, так как их угловые коэффициенты равны \(\frac{2}{5}\).