Линейная функция 7.52. A Вариант 1 1. Решите неравенство х(x + 1) ≤ (x + 2)(x-3). 2. Постройте график линейной функции у = 3х – 5. 3. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки A(1;-2), B(-3; 6). 4. Найдите множество значений функции у = 3 - 2х на отрезке [-4; 5]. Вариант 2 1. Решите неравенство (х - 1)(x-2) ≥ x²- 5x + 6. 2. Постройте график линейной функции у = 2 – 3х. 3. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки А(-1; -4), B(2; 8). 4. Найдите множество значений функции у = -3х + 2 на отрезке [-6; 3].

Вариант 1

1. Решим неравенство $$x(x+1) \le (x+2)(x-3)$$.
   • Раскроем скобки: $$x^2 + x \le x^2 -3x + 2x -6$$.
   • Приведем подобные члены: $$x^2 + x \le x^2 - x - 6$$.
   • Перенесем все в левую часть: $$x^2 + x - x^2 + x + 6 \le 0$$.
   • Упростим: $$2x + 6 \le 0$$.
   • $$2x \le -6$$.
   • $$x \le -3$$.

   Ответ: $$x \le -3$$

2. Построим график линейной функции $$y = 3x - 5$$.
   • Для построения графика линейной функции достаточно двух точек.
   • Возьмем $$x = 0$$, тогда $$y = 3 \cdot 0 - 5 = -5$$. Получаем точку $$(0, -5)$$.
   • Возьмем $$x = 1$$, тогда $$y = 3 \cdot 1 - 5 = -2$$. Получаем точку $$(1, -2)$$.
   • Построим прямую, проходящую через точки $$(0, -5)$$ и $$(1, -2)$$.
3. Напишем уравнение прямой, проходящей через точки $$A(1; -2)$$, $$B(-3; 6)$$.
   • Уравнение прямой имеет вид $$y = kx + b$$.
   • Подставим координаты точек A и B в уравнение прямой:
     • $$-2 = k \cdot 1 + b$$.
     • $$6 = k \cdot (-3) + b$$.
   • Получим систему уравнений:
     • $$k + b = -2$$.
     • $$-3k + b = 6$$.
   • Вычтем из второго уравнения первое:
     • $$-3k + b - (k + b) = 6 - (-2)$$.
     • $$-4k = 8$$.
     • $$k = -2$$.
   • Подставим $$k = -2$$ в первое уравнение: $$-2 + b = -2$$, $$b = 0$$.
   • Уравнение прямой: $$y = -2x$$.

   Ответ: $$y = -2x$$

4. Найдем множество значений функции $$y = 3 - 2x$$ на отрезке $$[-4; 5]$$.
   • Найдем значение функции в концах отрезка:
   • $$y(-4) = 3 - 2 \cdot (-4) = 3 + 8 = 11$$.
   • $$y(5) = 3 - 2 \cdot 5 = 3 - 10 = -7$$.
   • Так как функция линейная, то множество значений функции на отрезке $$[-4; 5]$$ есть отрезок с концами в точках $$y(-4)$$ и $$y(5)$$.

   Ответ: $$[-7; 11]$$

Вариант 2

1. Решим неравенство $$(x-1)(x-2) \ge x^2 - 5x + 6$$.
   • Раскроем скобки: $$x^2 - 2x - x + 2 \ge x^2 - 5x + 6$$.
   • Приведем подобные члены: $$x^2 - 3x + 2 \ge x^2 - 5x + 6$$.
   • Перенесем все в левую часть: $$x^2 - 3x + 2 - x^2 + 5x - 6 \ge 0$$.
   • Упростим: $$2x - 4 \ge 0$$.
   • $$2x \ge 4$$.
   • $$x \ge 2$$.

   Ответ: $$x \ge 2$$

2. Построим график линейной функции $$y = 2 - 3x$$.
   • Для построения графика линейной функции достаточно двух точек.
   • Возьмем $$x = 0$$, тогда $$y = 2 - 3 \cdot 0 = 2$$. Получаем точку $$(0, 2)$$.
   • Возьмем $$x = 1$$, тогда $$y = 2 - 3 \cdot 1 = -1$$. Получаем точку $$(1, -1)$$.
   • Построим прямую, проходящую через точки $$(0, 2)$$ и $$(1, -1)$$.
3. Напишем уравнение прямой, проходящей через точки $$A(-1; -4)$$, $$B(2; 8)$$.
   • Уравнение прямой имеет вид $$y = kx + b$$.
   • Подставим координаты точек A и B в уравнение прямой:
     • $$-4 = k \cdot (-1) + b$$.
     • $$8 = k \cdot 2 + b$$.
   • Получим систему уравнений:
     • $$-k + b = -4$$.
     • $$2k + b = 8$$.
   • Вычтем из второго уравнения первое:
     • $$2k + b - (-k + b) = 8 - (-4)$$.
     • $$3k = 12$$.
     • $$k = 4$$.
   • Подставим $$k = 4$$ в первое уравнение: $$-4 + b = -4$$, $$b = 0$$.
   • Уравнение прямой: $$y = 4x$$.

   Ответ: $$y = 4x$$

4. Найдем множество значений функции $$y = -3x + 2$$ на отрезке $$[-6; 3]$$.
   • Найдем значение функции в концах отрезка:
   • $$y(-6) = -3 \cdot (-6) + 2 = 18 + 2 = 20$$.
   • $$y(3) = -3 \cdot 3 + 2 = -9 + 2 = -7$$.
   • Так как функция линейная, то множество значений функции на отрезке $$[-6; 3]$$ есть отрезок с концами в точках $$y(-6)$$ и $$y(3)$$.

   Ответ: $$[-7; 20]$$