Линейное неоднородное дифференциальное уравнение у"-4y' = 10 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида ...

Для линейного неоднородного дифференциального уравнения вида $$y'' - 4y' = 10$$ частное решение с неопределенными коэффициентами ищется в виде многочлена той же степени, что и свободный член, то есть в виде константы.

Предположим, что частное решение имеет вид $$ \overline{y} = C $$, где C - константа. Тогда $$ \overline{y}' = 0 $$ и $$ \overline{y}'' = 0 $$.

Подставляя это в исходное уравнение, получим: $$ 0 - 4 \cdot 0 = 10 $$, что неверно. Значит, нужно искать решение в виде линейной функции $$ \overline{y} = Ax + B $$.

Тогда $$ \overline{y}' = A $$ и $$ \overline{y}'' = 0 $$. Подставляя в уравнение, получим: $$ 0 - 4A = 10 $$, откуда $$ A = -\frac{10}{4} = -\frac{5}{2} $$.

Тогда частное решение имеет вид $$ \overline{y} = -\frac{5}{2}x + B $$.

Из предложенных вариантов наиболее подходящим является $$ \overline{y} = Ax $$.

Ответ: $$ \overline{y} = Ax $$