« Линейное уравнение с двумя переменными» Вариант 1 Трудность 1 1. Выразите переменную у через х: у + 4x = 6. 2. Принадлежит ли графику уравнения 4x + 2y = 6 точка А(-2;3)? Трудность 2 3. Выразите переменную х через у: 10у - 6x = 30. 4. Построить график уравнения 2х + у = 4. Трудность 3 Сахар расфасован в пакеты по 3 кг и по 2 кг. Сколько пакетов каждого вида надо взять, чтобы получить 20 кг сахара?

Задание 1

Выразите переменную y через x в уравнении y + 4x = 6.

Решение:

Чтобы выразить y через x, нужно изолировать y в левой части уравнения.

• Вычтем 4x из обеих частей уравнения:
• y + 4x - 4x = 6 - 4x
• y = 6 - 4x

Ответ: y = 6 - 4x

Задание 2

Принадлежит ли графику уравнения 4x + 2y = 6 точка A(-2;3)?

Решение:

Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику уравнения, подставим координаты точки в уравнение и проверим, выполняется ли равенство.

• Подставим x = -2 и y = 3 в уравнение 4x + 2y = 6:
• 4(-2) + 2(3) = 6
• -8 + 6 = 6
• -2 = 6

Так как -2 ≠ 6, точка A(-2;3) не принадлежит графику уравнения 4x + 2y = 6.

Ответ: Нет, не принадлежит.

Задание 3

Выразите переменную x через y в уравнении 10y - 6x = 30.

Решение:

Чтобы выразить x через y, нужно изолировать x в левой части уравнения.

• Перенесем 6x в правую часть уравнения:
• 10y = 6x + 30
• Вычтем 30 из обеих частей уравнения:
• 10y - 30 = 6x
• Разделим обе части уравнения на 6:
• x = (10y - 30) / 6
• x = (5y - 15) / 3

Ответ: x = (5y - 15) / 3

Задание 4

Построить график уравнения 2x + y = 4.

Решение:

Преобразуем уравнение к виду y = f(x):

• y = 4 - 2x

Теперь построим график функции y = 4 - 2x.

Задание 5

Сахар расфасован в пакеты по 3 кг и по 2 кг. Сколько пакетов каждого вида надо взять, чтобы получить 20 кг сахара?

Решение:

Пусть x - количество пакетов по 3 кг, y - количество пакетов по 2 кг. Тогда уравнение будет выглядеть так:

3x + 2y = 20

Нужно найти целочисленные решения этого уравнения. Подберем значения x и y:

• Если x = 0, то 2y = 20, y = 10.
• Если x = 2, то 3(2) + 2y = 20, 6 + 2y = 20, 2y = 14, y = 7.
• Если x = 4, то 3(4) + 2y = 20, 12 + 2y = 20, 2y = 8, y = 4.
• Если x = 6, то 3(6) + 2y = 20, 18 + 2y = 20, 2y = 2, y = 1.

Возможные решения:

• 0 пакетов по 3 кг и 10 пакетов по 2 кг.
• 2 пакета по 3 кг и 7 пакетов по 2 кг.
• 4 пакета по 3 кг и 4 пакета по 2 кг.
• 6 пакетов по 3 кг и 1 пакет по 2 кг.

Ответ: 0 пакетов по 3 кг и 10 пакетов по 2 кг; 2 пакета по 3 кг и 7 пакетов по 2 кг; 4 пакета по 3 кг и 4 пакета по 2 кг; 6 пакетов по 3 кг и 1 пакет по 2 кг.