Линейные уравнения. Вариант 1. 1. Решите линейное уравнение: А) 2x + 4 = 10; Б) 6x + 1 = 19. 2. Выясните, имеет ли решение система уравнений и сколько: {3x − 2y = 7; 6x − 4y = 1}. 3. В одной корзине в 5 раз больше яблок, чем в другой. Если из первой корзины переложить 36 яблок во вторую, то яблок в корзинах будет поровну. Сколько яблок в каждой корзине? 4. Решите систему уравнений: {x + y = 5; 2x − y = 5}. 5. Решите систему уравнений: {4x + y = 3; 6x − 2y = 1}.

1.

1. А) Переносим 4 в правую часть: \(2x=10-4=6\), поэтому \(x=3\).
2. Б) Переносим 1 в правую часть: \(6x=34-1=33\), поэтому \(x=\frac{11}{2}\).

Ответ: А) \(x=3\); Б) \(x=\frac{11}{2}\).

2. Умножив первое уравнение на 2, получим \(6x-4y=14\), тогда как во втором уравнении \(6x-4y=1\). Получилось противоречие, поэтому система несовместна.

Ответ: решений нет.

3. Пусть во второй корзине было \(x\) яблок, тогда в первой — \(5x\). После перекладывания яблок поровну: \(5x-36=x+36\). Отсюда \(4x=72\), \(x=18\). В первой корзине было \(5\cdot18=90\) яблок.

Ответ: в первой корзине 90 яблок, во второй 18.

4. Складываем уравнения, чтобы исключить \(y\): \(3x=10\), значит \(x=\frac{10}{3}\). Подставляем в первое: \(y=5-\frac{10}{3}=\frac{5}{3}\).

Ответ: \(x=\frac{10}{3},\ y=\frac{5}{3}\).

5. Из первого уравнения \(y=3-4x\). Подставляем во второе: \(6x-2(3-4x)=1\), откуда \(14x=7\), \(x=\frac12\). Тогда \(y=3-4\cdot\frac12=1\).

Ответ: \(x=\frac12,\ y=1\).