Линейные уравнения. Вариант 2. 1. Решите линейное уравнение: А) 3x − 7 = 14; Б) 5x + 4 = 34. 2. Выясните, имеет ли решение система уравнений и сколько: {2x + 5y = 8; 4x + 10y = 16}. 3. В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой. Если из первой бочки отлить 78 л бензина, а во вторую добавить 42 л, то бензина в бочках будет поровну. Сколько бензина в каждой бочке? 4. Решите систему уравнений: {x − y = 4; 3x + y = 8}. 5. Решите систему уравнений: {3x − 2y = 8; 5x + 3y = 7}.

1.

1. А) Прибавляем 7 к обеим частям: \(3x=21\), поэтому \(x=7\).
2. Б) Вычитаем 4: \(5x=30\), поэтому \(x=6\).

Ответ: А) \(x=7\); Б) \(x=6\).

2. Второе уравнение получается умножением первого на 2. Уравнения задают одну и ту же прямую, поэтому решений бесконечно много.

Ответ: система имеет бесконечно много решений.

3. Пусть во второй бочке \(x\) л, тогда в первой \(3x\) л. По условию после изменений количества сравнялись: \(3x-78=x+42\). Тогда \(2x=120\), \(x=60\). В первой бочке было \(3\cdot60=180\) л.

Ответ: в первой бочке 180 л, во второй 60 л.

4. Складываем уравнения: \(4x=12\), откуда \(x=3\). Подставляем в первое уравнение: \(3-y=4\), значит \(y=-1\).

Ответ: \(x=3,\ y=-1\).

5. Умножаем первое уравнение на 3, второе — на 2: \(9x-6y=24\), \(10x+6y=14\). Складываем: \(19x=38\), значит \(x=2\). Подставляем в первое уравнение: \(6-2y=8\), откуда \(y=-1\).

Ответ: \(x=2,\ y=-1\).