Лист бумаги расчерчен на квадраты со стороной 6 см. От точки A к точке B проведена ломаная по сторонам квадратов. 1) Найдите длину этой ломаной. Ответ дайте в сантиметрах. 2) На рисунке, данном в условии, начертите по сторонам квадратов какую-нибудь ломаную, которая соединит точки C и D и будет иметь длину 54 см.

1) Ломаная от A до B состоит из 8 сторон квадратов. Длина одной стороны — 6 см, поэтому её длина равна \(8\cdot6=48\) см.

2) Нужно провести ломаную длиной \(54:6=9\) сторон квадрата. Один подходящий маршрут: от C на одну клетку вверх, затем на три клетки вниз, после этого на одну клетку влево, на одну вниз и на две влево — до D. Всего \(1+3+1+1+2=8\)? Этот маршрут не подходит; используем маршрут длиной 9 сторон: от C вверх на одну клетку, вниз на одну клетку, затем вниз на три клетки и влево на две клетки до D. Длина маршрута составляет \(1+1+3+2=7\) сторон, поэтому он также не подходит.

Подходящий маршрут: от C на одну клетку вверх и обратно вниз, затем на одну клетку влево, на одну вниз, на одну вправо, на две вниз и на две влево до D. Его длина: \(1+1+1+1+1+2+2=9\) сторон квадратов.

Ответ: 1) 48 см; 2) ломаная от C до D длиной 54 см показана на схеме.