Лист бумаги в форме равнобедренной трапеции согнули по её диагонали и получили фигуру, показанную на рисунке. Отмеченные на этом рисунке два угла равны 10° и 40°. Найдите острый угол этой трапеции.

Обозначим нижнюю сторону трапеции за основание, а диагональ сгиба — за диагональ, идущую от левой нижней вершины к правой верхней.

1. Сгиб сохраняет величины углов: отмеченные 40° — это угол между диагональю и верхним основанием исходной трапеции. Поскольку основания параллельны, такой же угол диагональ образует с нижним основанием. Значит, угол между диагональю и нижним основанием равен 40°.
2. На рисунке угол между нижним основанием и отражённой при сгибе боковой стороной равен 10°. При отражении относительно диагонали соответствующие стороны образуют с диагональю равные углы. Поэтому угол между диагональю и исходной боковой стороной у левой нижней вершины также равен 40° − 10° = 30°.
3. Острый угол трапеции у этой вершины складывается из угла 40° между основанием и диагональю и угла 30° между диагональю и боковой стороной: 40° + 30° = 70°.

Ответ: 70°.