Лист фольги имеет форму прямоугольника со сторонами 27 и 37 сантиметров. Катя составляет план сделать поделку. Для этого ей нужно наклеить декоративную ленту так, как показано на рисунке: одна из частей в форме квадрата. Найди суммарную длину ленты в сантиметрах.

Решение:

Фольга имеет форму прямоугольника со сторонами 27 см и 37 см. Одна из частей поделки — квадрат. Это означает, что одна сторона квадрата равна одной из сторон прямоугольника. Так как квадрат должен быть частью прямоугольника, сторона квадрата не может быть больше меньшей стороны прямоугольника. Следовательно, сторона квадрата равна 27 см.

Рисунок показывает, что прямоугольник разделен на квадрат и оставшуюся часть. Длина ленты соответствует периметру этого квадрата и оставшейся части, но лента наклеивается вдоль границ, где части соединены, и по внешнему периметру. Условие гласит, что нужно наклеить декоративную ленту ТАК, как показано на рисунке. На рисунке лента наклеена вдоль одной стороны квадрата (27 см), вдоль одной стороны оставшейся части (27 см), и по двум сторонам оставшейся части, которые являются сторонами исходного прямоугольника (37 см и 27-27=0, что неверно).

Давайте переосмыслим рисунок. Если одна из частей в форме квадрата, то его сторона равна 27 см. Тогда другая часть имеет размеры 27 см на (37 - 27) = 10 см.

Лента наклеена вдоль:

• Периметра квадрата: \( 4 \times 27 \) см.
• Периметра оставшейся части: \( 2 \times 27 + 2 \times 10 \) см.

Однако, лента наклеена так, как показано на рисунке. На рисунке лента идет вдоль одной стороны квадрата (27 см), вдоль одной из сторон прямоугольника (37 см), и вдоль другой стороны прямоугольника (27 см). Также она идет вдоль линии, разделяющей квадрат и прямоугольник. Это дает нам две стороны квадрата и одну сторону оставшегося прямоугольника.

Рассмотрим рисунок: одна сторона делится на 27 и 10. Другая сторона — 27. Лента наклеена вдоль:

1. Одной стороны прямоугольника: 37 см.
2. Другой стороны прямоугольника: 27 см.
3. Линии, делящей прямоугольник: 27 см (сторона квадрата).
4. Одной из сторон оставшейся части: 10 см.

Если одна часть - квадрат со стороной 27 см, то другая часть - прямоугольник со сторонами 27 см и (37-27)=10 см.

Лента наклеена вдоль:

1. Стороны квадрата, которая является стороной прямоугольника: 27 см.
2. Стороны квадрата, которая является линией раздела: 27 см.
3. Стороны прямоугольника (10 см).
4. Стороны прямоугольника (37 см).

Это дает периметр всего прямоугольника: \( 2 \times 27 + 2 \times 37 \). Но сказано, что лента наклеена ТАК, как показано на рисунке.

На рисунке видно, что большая сторона (37 см) разделена на две части. Одна часть — это сторона квадрата, значит, она равна 27 см. Другая часть — 37 - 27 = 10 см. Меньшая сторона прямоугольника равна 27 см.

Лента наклеена вдоль:

1. Стороны длиной 37 см.
2. Стороны длиной 27 см.
3. Стороны длиной 10 см.
4. Линии, разделяющей квадрат и прямоугольник, которая равна 27 см.

Суммарная длина ленты = \( 37 + 27 + 10 + 27 \) см.

\( 37 + 27 + 10 + 27 = 64 + 10 + 27 = 74 + 27 = 101 \) см.

Ответ: 101 сантиметр.