Лист тетради разделили на прямоугольники со сторонами 8 см и 3 см. Как изменится площадь заштрихованной фигуры, если длина прямоугольника уменьшится в два раза, а ширина увеличится в три раза?

Краткая запись:

• Первоначальные размеры прямоугольника: длина = 8 см, ширина = 3 см.
• Изменение размеров: длина уменьшится в 2 раза, ширина увеличится в 3 раза.
• Найти: Как изменится площадь заштрихованной фигуры.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем размеры одного маленького прямоугольника на сетке. По рисунку видно, что длина сетки составляет 8 см, и она разделена на 4 равные части, значит, длина одной части:
   \( 8 \text{ см} : 4 = 2 \text{ см} \).
   Ширина сетки составляет 3 см, и она разделена на 3 равные части, значит, ширина одной части:
   \( 3 \text{ см} : 3 = 1 \text{ см} \).
2. Шаг 2: Рассчитываем площадь одного маленького прямоугольника:
   \( S_{маленького} = 2 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 2 \text{ см}^2 \).
3. Шаг 3: Считаем количество маленьких прямоугольников, составляющих заштрихованную фигуру. По рисунку видно, что фигура состоит из 7 таких прямоугольников.
4. Шаг 4: Находим первоначальную площадь заштрихованной фигуры, умножив площадь одного маленького прямоугольника на их количество:
   \( S_{первоначальная} = 7 \times 2 \text{ см}^2 = 14 \text{ см}^2 \).
5. Шаг 5: Определяем новые размеры прямоугольника после изменений.
   Новая длина: \( 8 \text{ см} : 2 = 4 \text{ см} \).
   Новая ширина: \( 3 \text{ см} \times 3 = 9 \text{ см} \).
6. Шаг 6: Рассчитываем площадь одного маленького прямоугольника по новым размерам сетки.
   Новая длина сетки: 4 см, разделена на 4 части, значит, новая длина одной части: \( 4 \text{ см} : 4 = 1 \text{ см} \).
   Новая ширина сетки: 9 см, разделена на 3 части, значит, новая ширина одной части: \( 9 \text{ см} : 3 = 3 \text{ см} \).
   Новая площадь одного маленького прямоугольника: \( S_{нового_маленького} = 1 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 3 \text{ см}^2 \).
7. Шаг 7: Рассчитываем новую площадь заштрихованной фигуры, умножив новую площадь одного маленького прямоугольника на их количество (7):
   \( S_{новая} = 7 \times 3 \text{ см}^2 = 21 \text{ см}^2 \).
8. Шаг 8: Сравниваем новую площадь с первоначальной, чтобы определить изменение.
   Изменение площади: \( 21 \text{ см}^2 - 14 \text{ см}^2 = 7 \text{ см}^2 \).
   Относительное изменение: \( \frac{21}{14} = \frac{3}{2} = 1.5 \).

Ответ: Площадь заштрихованной фигуры увеличится в 1.5 раза (или на 7 см²).