литрольная рабки в № по теме «Параллельные прямые» 1) Используя рисунок, укажите верные утверждения: 54 48 3 124° 1) прямые а и с параллельны; 2) прямые т и к параллельны 4) угол 3 и угол 1 соответственные углы 3) угол 1 и угол 2 односторонние углы, 5) угол 4 и угол 5 накрест лежащие углы 2) Докажите, что прямые ти в параллельны, если угол 1 угол 2. 3) Дано: а параллельна в с секущая угол 1 угол 2-102 Найти: все образовавшиеся углы 4) Дано: угол 1 угол 2 угол 3- 140° Найти: угол 4 02 A 4 C 5) Отрезки ОР и КМ пересекаются в точке С, причем, КР МО и КР параллельна МО. Докажите, что треугольник КРС треугольнику МОС. 6) АВ и CD-диаметры одной окружности. Докажите, что АС параллельна BD и найдите угол АВС, если угол BAD = 44° 7) На рисунке №№ параллельна BD, МВ биссектриса угла NMC, СР биссектриса угла MCD. Найдите угод МВС, если угол МCP-65 N

Ответ: Решения ниже

1) Используя рисунок, укажите верные утверждения:

• Для рисунка с углами 48° и 3: Недостаточно информации, чтобы определить, параллельны ли прямые.
• Для рисунка с углами 54° и 124°: Прямые m и k не параллельны, так как 54° + 124° ≠ 180°.
• Угол 1 и угол 2 - односторонние углы.
• Угол 3 и угол 1 - соответственные углы.
• Угол 4 и угол 5 - накрест лежащие углы.

2) Докажите, что прямые m и n параллельны, если угол 1 = угол 2.

• Если угол 1 = угол 2, и они являются соответственными углами при прямых m и n и секущей, то прямые m и n параллельны (по признаку параллельности прямых).

3) Дано: a || b, c - секущая, угол 1 - угол 2 = 102°. Найти: все образовавшиеся углы.

• Пусть угол 1 = x, тогда угол 2 = x - 102°. Так как угол 1 и угол 2 - односторонние, то x + x - 102° = 180°.
• 2x = 282°
• x = 141° (угол 1)
• Угол 2 = 141° - 102° = 39°
• Остальные углы: вертикальные к углу 1 = 141°, вертикальные к углу 2 = 39°, смежные с углом 1 = 180° - 141° = 39°, смежные с углом 2 = 180° - 39° = 141°.

4) Дано: угол 1 = угол 2, угол 3 = 140°. Найти: угол 4.

• Если угол 1 = угол 2, то прямые a и b параллельны.
• Угол 3 и угол 4 - односторонние углы, поэтому угол 3 + угол 4 = 180°.
• Угол 4 = 180° - 140° = 40°.

5) Отрезки OP и KM пересекаются в точке C, причем, KP = MO и KP || MO. Докажите, что треугольник KPC = треугольнику MOC.

• Рассмотрим треугольники KPC и MOC.
• KP = MO (по условию)
• Угол KPC = углу MOC (как накрест лежащие при параллельных прямых KP и MO и секущей PO)
• Угол PKC = углу OMC (как накрест лежащие при параллельных прямых KP и MO и секущей KM)
• Следовательно, треугольник KPC = треугольнику MOC (по стороне и двум прилежащим углам).

6) AB и CD - диаметры одной окружности. Докажите, что AC || BD и найдите угол ABC, если угол BAD = 44°.

• Угол CAD = углу CBD (как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу CD).
• Угол ADB = углу ACB (как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу AB).
• Следовательно, AC || BD (по признаку равенства накрест лежащих углов).
• Угол ABC = углу BAD = 44° (как вписанные углы, опирающиеся на равные дуги).

7) На рисунке NP || BD, MB - биссектриса угла NMC, CP - биссектриса угла MCD. Найдите угол MBC, если угол MCP = 65°.

• Угол MCD = 2 * угол MCP = 2 * 65° = 130°
• Угол NMC = углу MCD = 130° (как соответственные углы при параллельных прямых NP и BD и секущей MC).
• Угол NMC = 130°, тогда угол NMB = NMC / 2 = 65° (так как MB - биссектриса).
• Угол MBC = 180° - (угол NMB + угол NMC) = 180° - (65° + 130°) = 180° - 195° = -15°
• Угол MBC = 180 - (65 + 65) = 50

Ответ: Решения выше