LM || KN, \(\triangle\) LKM ~ \(\triangle\) KMN.

Решение:

По условию \( LM \parallel KN \) и \( \triangle LKM \sim \triangle KMN \).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

\[ \frac{LM}{KM} = \frac{KM}{KN} = \frac{LK}{MN} \]

Также известно, что \( LM = 12 \) и \( KN = 27 \).

Рассмотрим равенство:

\[ \frac{LM}{KM} = \frac{KM}{KN} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{12}{KM} = \frac{KM}{27} \]

Выразим \( KM^2 \):

\[ KM^2 = 12 \cdot 27 \]

Вычислим произведение:

\[ KM^2 = 324 \]

Извлечём квадратный корень:

\[ KM = \sqrt{324} \]

Так как \( KM \) — это длина отрезка, она должна быть положительной.

\[ KM = 18 \]

По условию, \( x \) — это длина отрезка \( KM \).

Ответ: \( x = 18 \).