ЛЬНАЯ ПИРАМИДА 2. Дано: ДАВС, LACB=90°, (ABC), AD=5. AC=CB, DO DO-3, 0- точка пересече ния медиан. Найдите Ѕоси

Ответ: 9√2

Разбираемся:

1. Так как AC = CB и ∠ACB = 90°, то треугольник ABC – равнобедренный прямоугольный.
2. Точка О – точка пересечения медиан, а в равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является и высотой. Значит, CO – медиана и высота.
3. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, CO = 3x, где x – некоторая величина, и DO = x.
4. По условию DO = 3, значит, x = 3 и CO = 2 ⋅ 3 = 6.
5. Рассмотрим треугольник ADC. Он является прямоугольным, так как DO ⊥ (ABC). По теореме Пифагора, AC² = AD² - DC².
6. Подставим известные значения: AC² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16. Тогда AC = √16 = 4.
7. Так как AC = CB = 4, площадь треугольника ABC (основания пирамиды) равна половине произведения катетов: Sосн = 1/2 ⋅ AC ⋅ CB = 1/2 ⋅ 4 ⋅ 4 = 8.

Ответ: 9√2