LNEC=80 B A 129 E 1510 NS a Доказать: allb ∠BAG-?

Рассмотрим рисунок.

Дано:

$$a \parallel b$$

$$\angle NEC = 80^{\circ}$$.

$$\angle BCA = 51^{\circ}$$.

Найти: $$ \angle BAC $$.

Решение:

1) \(\angle BEA\) и \(\angle NEC\) - смежные углы. Сумма смежных углов равна \(180^{\circ}\). Тогда

$$\angle BEA = 180^{\circ} - \angle NEC = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}$$.

2) Так как \( a \parallel b \), то \(\angle JEA = \angle BEA = 100^{\circ}\) как соответственные.

3) \(\angle AEB + \angle 129^{\circ} =180^{\circ}\) как смежные.

4) \(\angle ABE = 180^{\circ} - \angle AEB = 180^{\circ} - 129^{\circ} = 51^{\circ}\).

5) Рассмотрим треугольник \(\bigtriangleup ABC\). Сумма углов треугольника равна \(180^{\circ}\), тогда

$$\angle BAC = 180^{\circ} - \angle ABC - \angle BCA = 180^{\circ} - 51^{\circ} - 51^{\circ} = 78^{\circ}$$.

Ответ: \(\angle BAC = 78^{\circ}\).