Лодка 2 ч двигалась по течению и 3 ч против тече­ния, пройдя за это время 36 км. Скорость лодки против течения составляет 2/3 скорости лодки по течению. Какое расстояние пройдет лодка за это время в стоячей воде, если будет двигаться с той же собственной скоростью?

Ответ:

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - собственная\ \]

\[скорость\ лодки;\]

\[\text{y\ }\frac{км}{ч} - скорость\ течения;\]

\[(x + y)\ \frac{км}{ч} - скорость\ лодки\ \]

\[по\ течению;\]

\[(x - y)\ \frac{км}{ч} - скорость\ лодки\ \]

\[против\ течения.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2 \cdot (x + y) + 3 \cdot (x - y) = 36 \\ x - y = \frac{2}{3} \cdot (x + y)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 3 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x + 2y + 3x - 3y = 36 \\ 3x - 3y = 2 \cdot (x + y)\text{\ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 5x - y = 36\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 3x - 3y = 2x + 2y \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 5x - y = 36\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 3x - 2x - 3y - 2y = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 5x - y = 36 \\ x - 5y = 0\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 5y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 5 \cdot 5y - y = 36 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 5y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 25y - y = 36 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 5y\ \ \ \ \ \ \\ 24y = 36 \\ \end{matrix} \right.\ \ \]

\[\left\{ \begin{matrix} y = \frac{36}{24} = 1,5 \\ x = 5 \cdot 1,5\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 1,5 \\ x = 7,5 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(2 + 3) \cdot 7,5 = 5 \cdot 7,5 =\]

\[= 37,5\ (км) - расстояние,\ \]

\[пройденное\ лодкой\]

\[в\ стоячей\ воде.\]

\[Ответ:37,5\ км.\]