Лодка, двигаясь с постоянной скоростью от одной деревни до другой, затратила на путь по течению реки 6 часов, а на обратный путь 9 часов. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки, если длина пути от одной деревни до другой, по которому плыла лодка, составляет 144 километра.

Пусть $$v$$ - собственная скорость лодки, а $$u$$ - скорость течения реки.

Скорость лодки по течению: $$v+u$$. Скорость лодки против течения: $$v-u$$. Расстояние: $$S = 144$$ км.

Время по течению: $$t_1 = 6$$ ч. Время против течения: $$t_2 = 9$$ ч.

Уравнения:

1. $$S = (v+u)t_1 ightarrow 144 = (v+u)6$$
2. $$S = (v-u)t_2 ightarrow 144 = (v-u)9$$

Из первого уравнения: $$v+u = 144/6 = 24$$.

Из второго уравнения: $$v-u = 144/9 = 16$$.

Складываем уравнения: $$(v+u) + (v-u) = 24 + 16 ightarrow 2v = 40 ightarrow v = 20$$ км/ч.

Вычитаем второе из первого: $$(v+u) - (v-u) = 24 - 16 ightarrow 2u = 8 ightarrow u = 4$$ км/ч.