Лодка может проплыть 15 км по течению реки и ещё 6 км против течения за то же время, за какое плот может проплыть 5 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки 8 км/ч.

Пусть v - скорость течения реки (в км/ч). Собственная скорость лодки равна 8 км/ч.

Тогда скорость лодки по течению равна 8 + v км/ч, а против течения - 8 - v км/ч.

Время, за которое лодка проплывает 15 км по течению, равно $$t_1 = \frac{15}{8+v}$$.

Время, за которое лодка проплывает 6 км против течения, равно $$t_2 = \frac{6}{8-v}$$.

По условию, эти времена равны, то есть $$t_1 = t_2$$. Следовательно, можем записать уравнение:

$$\frac{15}{8+v} = \frac{6}{8-v}$$

Решим это уравнение:

$$15(8-v) = 6(8+v)$$ $$120 - 15v = 48 + 6v$$ $$120 - 48 = 6v + 15v$$ $$72 = 21v$$ $$v = \frac{72}{21} = \frac{24}{7}$$

Теперь найдем время, за которое плот проплывает 5 км. Скорость плота равна скорости течения реки, то есть $$v = \frac{24}{7}$$ км/ч.

Время, за которое плот проплывает 5 км, равно $$t = \frac{5}{\frac{24}{7}} = \frac{5 \cdot 7}{24} = \frac{35}{24}$$ часа.

Скорость течения реки равна $$v = \frac{24}{7} \approx 3.43$$ км/ч.

Ответ: Скорость течения реки равна $$\frac{24}{7}$$ км/ч, что приблизительно равно 3.43 км/ч.