21. Лодка на подводных крыльях проходит по течению реки до пункта назначения 224 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления лодка возвращается через 23 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Обозначим собственную скорость лодки за $$x$$ км/ч.

Тогда скорость лодки по течению равна $$(x+2)$$ км/ч, а против течения $$(x-2)$$ км/ч.

Время, затраченное на путь по течению, равно $$\frac{224}{x+2}$$ ч, а время, затраченное на путь против течения, равно $$\frac{224}{x-2}$$ ч.

Учитывая, что общее время в пути составляет 23 часа, а стоянка длится 8 часов, получаем уравнение:

$$\frac{224}{x+2} + \frac{224}{x-2} + 8 = 23$$

$$\frac{224}{x+2} + \frac{224}{x-2} = 15$$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{224(x-2) + 224(x+2)}{(x+2)(x-2)} = 15$$

$$\frac{224x - 448 + 224x + 448}{x^2 - 4} = 15$$

$$\frac{448x}{x^2 - 4} = 15$$

$$448x = 15(x^2 - 4)$$
$$448x = 15x^2 - 60$$

$$15x^2 - 448x - 60 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-448)^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-60) = 200704 + 3600 = 204304$$

$$\sqrt{D} = 452$$

$$x_1 = \frac{448 + 452}{2 \cdot 15} = \frac{900}{30} = 30$$

$$x_2 = \frac{448 - 452}{30} = \frac{-4}{30} = -\frac{2}{15}$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$x = 30$$ км/ч.

Ответ: 30