Лодка плыла 2,8 ч по течению реки и 3,4 ч против течения. По течению реки лодка прошла на 4,4 км меньше, чем против течения. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Решение задачи

Давай разберемся с этой задачей по шагам.

1. Обозначим неизвестные:

• Пусть \( v \) — скорость лодки в стоячей воде (км/ч).
• Скорость лодки по течению: \( v + 2 \) км/ч.
• Скорость лодки против течения: \( v - 2 \) км/ч.

2. Выразим пройденное расстояние:

• Расстояние, пройденное по течению: \( S_{по} = (v + 2) \cdot 2.8 \) км.
• Расстояние, пройденное против течения: \( S_{против} = (v - 2) \cdot 3.4 \) км.

3. Используем условие задачи:

По течению лодка прошла на 4,4 км меньше, чем против течения. Это значит:

\[ S_{против} - S_{по} = 4.4 \]

\[ (v - 2) \cdot 3.4 - (v + 2) \cdot 2.8 = 4.4 \]

4. Раскроем скобки и решим уравнение:

\[ 3.4v - 6.8 - 2.8v - 5.6 = 4.4 \]

\[ (3.4 - 2.8)v - (6.8 + 5.6) = 4.4 \]

\[ 0.6v - 12.4 = 4.4 \]

\[ 0.6v = 4.4 + 12.4 \]

\[ 0.6v = 16.8 \]

\[ v = \frac{16.8}{0.6} \]

\[ v = \frac{168}{6} \]

\[ v = 28 \] км/ч.

5. Проверка:

• Скорость по течению: \( 28 + 2 = 30 \) км/ч. Пройденное расстояние: \( 30 \cdot 2.8 = 84 \) км.
• Скорость против течения: \( 28 - 2 = 26 \) км/ч. Пройденное расстояние: \( 26 \cdot 3.4 = 88.4 \) км.
• Разница в расстоянии: \( 88.4 - 84 = 4.4 \) км. Условие задачи выполнено.

Ответ: Скорость лодки в стоячей воде равна 28 км/ч.