811. Лодка проплыла 15 км по течению реки и вернулась, затратив на обратный путь на 1 ч больше. Найдите скорость лодки по течению реки, если скорость течения составляет 2 км/ч.

Пусть x - скорость лодки в стоячей воде (км/ч). Тогда скорость лодки по течению равна x + 2 км/ч, а против течения – x - 2 км/ч.

Время, затраченное на путь по течению, составляет $$ \frac{15}{x+2} $$, а время, затраченное на путь против течения – $$ \frac{15}{x-2} $$. По условию, на обратный путь затрачено на 1 час больше, поэтому:

$$ \frac{15}{x-2} - \frac{15}{x+2} = 1 $$

Приведем к общему знаменателю:

$$ \frac{15(x+2) - 15(x-2)}{(x-2)(x+2)} = 1 $$ $$ \frac{15x + 30 - 15x + 30}{x^2 - 4} = 1 $$ $$ \frac{60}{x^2 - 4} = 1 $$

Умножим обе части на $$ x^2 - 4 $$:

$$ 60 = x^2 - 4 $$ $$ x^2 = 64 $$

Следовательно, $$ x = \pm 8 $$. Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 8 км/ч.

Тогда скорость лодки по течению равна x + 2 = 8 + 2 = 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч