Лодка проплыла 18 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 4 часа. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения равна 3 км/ч?

Пусть собственная скорость лодки равна \(v\) км/ч. Тогда скорость по течению — \(v+3\), а против течения — \(v-3\) км/ч; при этом \(v>3\).

Составим уравнение по времени движения:

\(\dfrac{18}{v+3}+\dfrac{6}{v-3}=4.\)

Умножим обе части на \((v+3)(v-3)\):

\(18(v-3)+6(v+3)=4(v^2-9).\)

\(24v-36=4v^2-36\), поэтому \(4v(v-6)=0\). Получаем \(v=0\) или \(v=6\). Условию \(v>3\) удовлетворяет только \(v=6\).

Проверка: \(18/(6+3)+6/(6-3)=2+2=4\) часа.

Ответ: 6 км/ч.