Лодка проплывает по течению реки 36,6 км за 6 ч. Скорость лодки против течения реки 2,5 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Решение:

1. Найдём скорость лодки по течению реки:
   \( v_{\text{по теч.}} = \frac{S}{t} = \frac{36,6 \text{ км}}{6 \text{ ч}} = 6,1 \text{ км/ч} \)
2. Используем формулы:
   \( v_{\text{по теч.}} = v_{\text{собств.}} + v_{\text{теч.}} \)
   \( v_{\text{против теч.}} = v_{\text{собств.}} - v_{\text{теч.}} \)
3. Сложим эти два уравнения:
   \( v_{\text{по теч.}} + v_{\text{против теч.}} = (v_{\text{собств.}} + v_{\text{теч.}}) + (v_{\text{собств.}} - v_{\text{теч.}}) \)
   \( v_{\text{по теч.}} + v_{\text{против теч.}} = 2 v_{\text{собств.}} \)
4. Найдём собственную скорость лодки:
   \( v_{\text{собств.}} = \frac{v_{\text{по теч.}} + v_{\text{против теч.}}}{2} = \frac{6,1 \text{ км/ч} + 2,5 \text{ км/ч}}{2} = \frac{8,6 \text{ км/ч}}{2} = 4,3 \text{ км/ч} \)
5. Найдём скорость течения реки:
   \( v_{\text{теч.}} = v_{\text{по теч.}} - v_{\text{собств.}} = 6,1 \text{ км/ч} - 4,3 \text{ км/ч} = 1,8 \text{ км/ч} \)

Ответ: собственная скорость лодки — 4,3 км/ч, скорость течения реки — 1,8 км/ч.