Лодка прошла 80 км до устья реки и вернулась обратно. Скорость лодки на всём пути, если скорость течения 4 км/ч и скорость лодки до устья реки 20 км/ч?

Краткая запись:

• Расстояние в одну сторону: 80 км
• Скорость течения реки: 4 км/ч
• Скорость лодки в стоячей воде: 20 км/ч
• Найти: среднюю скорость лодки на всём пути

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим скорость лодки по течению реки.

Лодка плывёт по течению, поэтому её скорость увеличивается на скорость течения реки: \[ 20 + 4 = 24 \] км/ч.

2. Шаг 2: Вычислим время, затраченное на путь до устья реки.

Время находится как отношение расстояния к скорости: \[ t_1 = \frac{80}{24} = \frac{10}{3} \] часа.

3. Шаг 3: Определим скорость лодки против течения реки.

Лодка плывёт против течения, поэтому её скорость уменьшается на скорость течения реки: \[ 20 - 4 = 16 \] км/ч.

4. Шаг 4: Вычислим время, затраченное на обратный путь.

Время находится как отношение расстояния к скорости: \[ t_2 = \frac{80}{16} = 5 \] часов.

5. Шаг 5: Рассчитаем общее время в пути.

Общее время — это сумма времени на путь туда и обратно: \[ t = t_1 + t_2 = \frac{10}{3} + 5 = \frac{10 + 15}{3} = \frac{25}{3} \] часа.

6. Шаг 6: Вычислим общее расстояние.

Общее расстояние — это сумма расстояний в одну сторону и обратно: \[ S = 80 + 80 = 160 \] км.

7. Шаг 7: Определим среднюю скорость лодки на всём пути.

Средняя скорость находится как отношение общего расстояния к общему времени: \[ V_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{160}{\frac{25}{3}} = \frac{160 \cdot 3}{25} = \frac{480}{25} = 19.2 \] км/ч.

Ответ: 19.2 км/ч.