Лодка прошла 12 км по течению за 1 ч, а против течения то же расстояние за 2 ч. Какова скорость течения?

Решение:

Обозначим скорость лодки в стоячей воде как \( v_л \), а скорость течения реки как \( v_т \).

Скорость лодки по течению: \( v_{по} = v_л + v_т \)

Скорость лодки против течения: \( v_{пр} = v_л - v_т \)

Расстояние \( S = 12 \) км.

Время движения по течению \( t_{по} = 1 \) ч.

Время движения против течения \( t_{пр} = 2 \) ч.

Зная, что \( S = v \cdot t \), составим систему уравнений:

1. \( 12 = (v_л + v_т) \cdot 1 \)
2. \( 12 = (v_л - v_т) \cdot 2 \)

Из первого уравнения: \( v_л + v_т = 12 \)

Из второго уравнения: \( v_л - v_т = \frac{12}{2} = 6 \)

Теперь решим систему уравнений:

• \( v_л + v_т = 12 \)
• \( v_л - v_т = 6 \)

Сложим оба уравнения:

\( (v_л + v_т) + (v_л - v_т) = 12 + 6 \)

\( 2v_л = 18 \)

\( v_л = \frac{18}{2} = 9 \) км/ч (скорость лодки в стоячей воде).

Подставим значение \( v_л \) в первое уравнение:

\( 9 + v_т = 12 \)

\( v_т = 12 - 9 \)

\( v_т = 3 \) км/ч.

Ответ: Скорость течения реки равна 3 км/ч.