Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Лодка прошла 80 км до устья реки и вернулась обратно. Чему равна средняя скорость лодки на всём пути, если скорость течения 4 км/ч, а скорость движения лодки до устья реки 20 км/ч?
Ответ:
Краткое пояснение:
Краткое пояснение: Средняя скорость находится как общее расстояние, деленное на общее время. Для расчета общего времени нужно учесть время движения по течению и против течения, а также время остановок.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Определим время движения по течению.
Лодка прошла 80 км до устья реки. Скорость движения лодки против течения (против воды) составляет 20 км/ч. Время в пути против течения: \( t_{против} = \frac{S}{v_{против}} = \frac{80 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 4 \text{ часа} \). - Шаг 2: Определим скорость движения лодки по течению.
Скорость лодки по течению (с течением) равна скорости движения лодки в стоячей воде плюс скорость течения. Скорость лодки до устья реки (против течения) составляет 20 км/ч. Это значит, что скорость самой лодки (в стоячей воде) равна скорости против течения плюс скорость течения: \( v_{лодки} = v_{против} + v_{течения} = 20 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 24 \text{ км/ч} \).
Теперь найдем скорость лодки по течению: \( v_{по} = v_{лодки} + v_{течения} = 24 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 28 \text{ км/ч} \). - Шаг 3: Определим время движения по течению.
Лодка вернулась обратно, то есть прошла те же 80 км по течению. Время в пути по течению: \( t_{по} = \frac{S}{v_{по}} = \frac{80 \text{ км}}{28 \text{ км/ч}} = \frac{20}{7} \text{ часа} \). - Шаг 4: Определим общее время в пути.
Общее время в пути равно сумме времени движения против течения, по течению и времени остановок. Однако, в условии задачи не указано время остановок, и есть график движения всадника, который не относится к данной задаче про лодку. Предполагается, что нужно рассчитать среднюю скорость без учета остановок, так как нет данных о них.
Общее время = \( t_{против} + t_{по} = 4 \text{ часа} + \frac{20}{7} \text{ часа} = \frac{28}{7} + \frac{20}{7} = \frac{48}{7} \text{ часа} \). - Шаг 5: Рассчитаем среднюю скорость.
Общее расстояние = 80 км (туда) + 80 км (обратно) = 160 км.
Средняя скорость = \( \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} = \frac{160 \text{ км}}{\frac{48}{7} \text{ часа}} = 160 \cdot \frac{7}{48} = \frac{10 \cdot 7}{3} = \frac{70}{3} \text{ км/ч} \).
Ответ: Средняя скорость лодки на всём пути составляет \( \frac{70}{3} \) км/ч.
Похожие
