log₀,₁₂₅(22 − 6x) = −2.

Ответ: x = 3

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем логарифмическое уравнение в показательное, используя определение логарифма: \[log_b(a) = c \Rightarrow b^c = a\]
• Шаг 2: Применяем это к нашему уравнению:\[log_{0.125}(22 - 6x) = -2\]\[(0.125)^{-2} = 22 - 6x\]
• Шаг 3: Вычисляем \((0.125)^{-2}\). Заметим, что 0.125 это \(\frac{1}{8}\), поэтому:\[(0.125)^{-2} = \left(\frac{1}{8}\right)^{-2} = 8^2 = 64\]
• Шаг 4: Теперь уравнение выглядит так:\[64 = 22 - 6x\]
• Шаг 5: Решаем уравнение относительно x:\[6x = 22 - 64\]\[6x = -42\]\[x = \frac{-42}{6}\]\[x = -7\]

Ответ: x = -7