Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2/3: 1) 2 log₁/₃ 6-½ log₁/₃ 400+3 log₁/₃ ³√45 2) (1/9)ˣ-5(1/3)ˣ = -6 3) log₉ x²+log√₃ x =3 4) log₂ x + log₈ x = 8
Ответ:
Ответ: 1) -5; 2) x=1 и x=log₁/₃ 2; 3) x=3 и x=1/9; 4) x=16
Краткое пояснение: Решаем логарифмические и показательные уравнения, используя свойства логарифмов и замену переменных.
1) 2 log₁/₃ 6-½ log₁/₃ 400+3 log₁/₃ ³√45
Показать пошаговые вычисления
- Преобразуем выражение, используя свойства логарифмов: \[2 \log_{\frac{1}{3}} 6 - \frac{1}{2} \log_{\frac{1}{3}} 400 + 3 \log_{\frac{1}{3}} \sqrt[3]{45} = \log_{\frac{1}{3}} 6^2 - \log_{\frac{1}{3}} \sqrt{400} + \log_{\frac{1}{3}} (45^{\frac{1}{3}})^3\]
- Упрощаем выражение:\[\log_{\frac{1}{3}} 36 - \log_{\frac{1}{3}} 20 + \log_{\frac{1}{3}} 45 = \log_{\frac{1}{3}} \frac{36}{20} + \log_{\frac{1}{3}} 45\]
- Продолжаем упрощать:\[\log_{\frac{1}{3}} \frac{36}{20} \cdot 45 = \log_{\frac{1}{3}} \frac{9}{5} \cdot 45 = \log_{\frac{1}{3}} (9 \cdot 9) = \log_{\frac{1}{3}} 81\]
- Так как \((\frac{1}{3})^{-4} = 81\), получаем:\[\log_{\frac{1}{3}} 81 = -4\]
- Применим основное логарифмическое тождество:\[\log_{\frac{1}{3}} 81 = \log_{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3})^{-4} = -4\]
2) (1/9)ˣ-5(1/3)ˣ = -6
Показать пошаговые вычисления
- Замена переменной:Пусть \(t = (\frac{1}{3})^x\), тогда уравнение примет вид:\[t^2 - 5t + 6 = 0\]
- Решаем квадратное уравнение:Дискриминант \(D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\). Корни:\[t_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3, \quad t_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2\]
- Возвращаемся к исходной переменной:a) \((\frac{1}{3})^x = 3\), откуда \(x = -1\).b) \((\frac{1}{3})^x = 2\), откуда \(x = \log_{\frac{1}{3}} 2\).
3) log₉ x²+log√₃ x =3
Показать пошаговые вычисления
- Преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов:\[\log_9 x^2 + \log_{\sqrt{3}} x = 3 \implies \frac{1}{2} \log_3 x^2 + 2 \log_3 x = 3\]
- Упрощаем:\[\log_3 |x| + 2 \log_3 x = 3\]
- Заметим, что из условия следует, что \(x > 0\), поэтому \(|x| = x\), и уравнение принимает вид:\[\log_3 x + 2 \log_3 x = 3 \implies 3 \log_3 x = 3\]
- Решаем относительно \(\log_3 x\):\[\log_3 x = 1 \implies x = 3^1 = 3\]
4) log₂ x + log₈ x = 8
Показать пошаговые вычисления
- Преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов:\[\log_2 x + \log_8 x = 8 \implies \log_2 x + \frac{1}{3} \log_2 x = 8\]
- Упрощаем:\[\frac{4}{3} \log_2 x = 8\]
- Решаем относительно \(\log_2 x\):\[\log_2 x = 6 \implies x = 2^6 = 64\]
Ответ: 1) -5; 2) x=-1 и x=log₁/₃ 2; 3) x=3; 4) x=64
Ответ: 1) -5; 2) x=-1 и x=log₁/₃ 2; 3) x=3; 4) x=64
Цифровой атлет!
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро
