-log₁/₃(-5+2x) = 2 log₁/₃(-5+2x) = -2 По определению логарифма: (1/₃)^-2 = -5 + 2x 3² = -5 + 2x 9 = -5 + 2x 9+5 = 2x 14 = 2x x= 14/2 x=7 Проверим, входит ли найденный корень в область определения логарифма: -5 + 2x > 0 -5+2*7>0 -5 + 14 > 0 9>0

Решим уравнение и выполним проверку.

−log₁/₃(−5+2x) = 2

log₁/₃(−5+2x) = −2

По определению логарифма:

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = -5 + 2x$$

$$3^2 = -5 + 2x$$

$$9 = -5 + 2x$$

$$9 + 5 = 2x$$

$$14 = 2x$$

$$x = \frac{14}{2}$$

$$x = 7$$

Проверим, входит ли найденный корень в область определения логарифма:

−5 + 2x > 0

−5 + 2 · 7 > 0

−5 + 14 > 0

9 > 0

Корень входит в область определения логарифма.

Ответ: x = 7