1) log₂ x = -½ 2) lg (x² - 6) = lg (8 + 5x) 3) log₁/₃ (x² - 10x + 10) = 0 4) log₂ x = log₂ x + log₂ 5 5) log₀,₆ (x + 3) + log₀,₆ (x - 3) = log₀,₆

Ответ: Решения представлены ниже.

1) log₂ x = -½

• Шаг 1: Представим уравнение в экспоненциальной форме:

• Шаг 2: Упростим:

Ответ: x = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

2) lg (x² - 6) = lg (8 + 5x)

• Шаг 1: Так как логарифмы равны, аргументы должны быть равны:

• Шаг 2: Приведем к квадратному уравнению:

• Шаг 3: Решим квадратное уравнение:

• Шаг 4: Проверим корни:

При x = 7: lg(49 - 6) = lg(43), lg(8 + 35) = lg(43). Подходит.

При x = -2: lg(4 - 6) = lg(-2). Не подходит, так как аргумент логарифма должен быть положительным.

Ответ: x = 7

3) log₁/₃ (x² - 10x + 10) = 0

• Шаг 1: Представим уравнение в экспоненциальной форме:

• Шаг 2: Упростим:

• Шаг 3: Решим квадратное уравнение:

• Шаг 4: Проверим корни:

При x = 9: 81 - 90 + 10 = 1. Подходит.

При x = 1: 1 - 10 + 10 = 1. Подходит.

Ответ: x = 1, x = 9

4) log₂ x = log₂ x + log₂ 5

• Шаг 1: Перенесем все в одну сторону:

Это неверно, так как log₂ 5 ≠ 0. Следовательно, уравнение не имеет решения.

Ответ: Нет решений.

5) log₀,₆ (x + 3) + log₀,₆ (x - 3) = log₀,₆

• Шаг 1: Используем свойство сложения логарифмов:

• Шаг 2: Упростим:

• Шаг 3: Приравняем аргументы:

• Шаг 4: Проверим корни:

При x = √10: √10 + 3 > 0, √10 - 3 > 0. Подходит.

При x = -√10: -√10 + 3 < 0. Не подходит.

Ответ: x = \(\sqrt{10}\)

Ответ: Решения представлены выше.