74) log₃ √8 Log₃ √16

Разбираемся:

Для решения данного примера необходимо воспользоваться свойствами логарифмов и степеней.

Преобразуем числитель: \(log_3 \sqrt{8} = log_3 8^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} log_3 8 = \frac{1}{2} log_3 2^3 = \frac{3}{2} log_3 2\)

Преобразуем знаменатель: \(log_3 \sqrt{16} = log_3 16^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} log_3 16 = \frac{1}{2} log_3 2^4 = 2 log_3 2\)

Тогда:

\(\frac{log_3 \sqrt{8}}{log_3 \sqrt{16}} = \frac{\frac{3}{2} log_3 2}{2 log_3 2} = \frac{\frac{3}{2}}{2} = \frac{3}{4}\)

Ответ: \(\frac{3}{4}\)