2 log₃ (x+8) = 4

Решим данное уравнение:

$$2 \cdot log_3(x+8) = 4$$

Шаг 1: Разделим обе части уравнения на 2:

$$log_3(x+8) = 2$$

Шаг 2: Представим уравнение в экспоненциальной форме:

$$x+8 = 3^2$$

Шаг 3: Вычислим значение степени:

$$x+8 = 9$$

Шаг 4: Выразим x, вычтем 8 из обеих частей уравнения:

$$x = 9 - 8$$

$$x = 1$$

Шаг 5: Проверим, удовлетворяет ли полученное значение x условию существования логарифма. Логарифм существует, если аргумент больше нуля:

$$x+8 > 0$$

Подставим найденное значение x = 1:

$$1+8 > 0$$

$$9 > 0$$

Условие выполняется, следовательно, x = 1 является решением уравнения.

Ответ: x = 1